फलन $x \sqrt{1+2 x^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

(N/A) माना $1+2 x^{2} = t$ है।
अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$4x \, dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{dt}{4}$।
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$\int x \sqrt{1+2 x^{2}} \, dx = \int \sqrt{t} \cdot \frac{dt}{4} = \frac{1}{4} \int t^{1/2} \, dt$।
घात नियम $\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{1}{4} \left( \frac{t^{3/2}}{3/2} \right) + C = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2} + C = \frac{1}{6} t^{3/2} + C$।
$t = 1+2x^2$ वापस रखने पर:
$= \frac{1}{6} (1+2x^2)^{3/2} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।